Programa BAC la Matematică: tot ce trebuie să știi pe profiluri (M1, M2, tehnologic)

Clasa a IX-a

1. Mulțimi și logică matematică

• Operații cu numere reale: modul, intervale, aproximări.

• Elemente de logică: propoziții, cuantificatori, operații logice (negație, conjuncție, implicație).

• Inducția matematică: verificarea unor proprietăți prin raționament inductiv.

2. Șiruri și progresii

• Definirea șirurilor: termen general, monotonie, mărginire.

• Progresii aritmetice și geometrice: formule pentru termen general și suma primilor

  $n$

  termeni.

• Condiții ca

  $n$

  numere să formeze o progresie.

3. Funcții și lecturi grafice

• Noțiuni de bază: definiție, grafic, egalitatea funcțiilor, compunere.

• Proprietăți: mărginire, monotonie, paritate, periodicitate.

• Rezolvarea grafică a ecuațiilor și inecuațiilor (ex:

  $f(x)=g(x)$

  .

4. Funcția de gradul I

• Forma generală:

  $f(x)=ax+b$

  .

• Semn și monotonie: studiu prin diferența

  $f(x_1)-f(x_2)$

  .

• Sisteme de ecuații liniare și inecuații de forma

  $ax+b\le 0.$

5. Funcția de gradul II

• Graficul parabolei: vârf, intersecții cu axele, simetrie.

• Relațiile lui Viète și sisteme de tip

  $\{\begin{array}{l}x+y=s\\ xy=p\end{array}$

  ​.

• Inecuații pătratice și poziția parabolei față de axa

  $O\mathrm{x<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;\; font-size:\; 16px;">.</span>}$

6. Elemente de geometrie vectorială

• Vectori în plan: operații (adunare, înmulțire cu scalar), coliniaritate.

• Teoreme fundamentale: Thales, Menelaus, Ceva.

7. Trigonometrie

• Cercul trigonometric: funcțiile

  $\sin$

  ,

  $\cos$

  ,

  $\mathrm{tg}$

  ,

  $\mathrm{ctg}$

  .

• Formule fundamentale:

  $\sin (a\pm b)$

  ,

  $\cos (a\pm b)$

  ,

  $\sin 2a$

  ,

  $\cos 2a$

  .

Clasa a X-a

1. Numere reale și complexe

• Proprietăți ale puterilor, radicalilor și logaritmilor.

• Numere complexe: formă algebrică, conjugat, operații.

• Rezolvarea ecuațiilor de gradul II în

  $\mathbb{C}$

  .

2. Funcții exponențiale, logaritmice și putere

• Proprietăți: injectivitate, surjectivitate, bijectivitate.

• Ecuații exponențiale (ex:

  $2^x=8$

  ) și logaritmice (ex:

  ${\log }_{2}x=3$

  ).

3. Metode de numărare

• Permutări, aranjamente, combinări.

• Binomul lui Newton: dezvoltarea

  $(a+b{)}^n$

  .

4. Matematici financiare

• Procente, dobânzi, TVA.

• Interpretarea datelor statistice: medii, dispersie, reprezentări grafice.

5. Geometrie analitică

• Coordonate carteziene: distanța dintre puncte, ecuația dreptei.

• Condiții de paralelism și perpendicularitate.

Clasa a XI-a

1. Calcul matriceal și sisteme liniare

• Operații cu matrice: adunare, înmulțire, determinant (până la ordinul 3).

• Sisteme liniare: metoda lui Cramer, teorema Kronecker-Capelli.

• Aplicații: coliniaritatea punctelor, aria triunghiului.

2. Analiză matematică

• Limite de funcții: cazuri exceptate (ex:

  $\frac{0}{0}$

  ​), asimptote.

• Continuitate: proprietatea lui Darboux.

• Derivate: reguli de calcul, teoremele lui Rolle și Lagrange.

3. Funcții trigonometrice inverse

• Arcsin, arccos, arctg: definiții, proprietăți.

Clasa a XII-a

1. Algebră superioară

• Grupuri, inele, corpuri: exemple (ex:

  ${\mathbb{Z}}_n$

  ).

• Polinoame: divizibilitate, teorema lui Bézout, rădăcini.

2. Integrala definită și aplicații

• Primitive: metode de integrare (prin părți, schimbare de variabilă).

• Aria suprafețelor și volumul corpurilor de rotație.

3. Structuri algebrice

• Morfisme și izomorfisme: exemple în

  $\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$

  .

Diferențe între profiluri

• Mate-info: accent pe analiză matematică, structuri algebrice, probleme complexe.

• Științe ale naturii: aplicații practice în biologie, chimie, ecologie.

• Tehnologic: probleme axate pe domeniul tehnic (ex: optimizare resurse).

• Pedagogic: simplificat, cu exemple din viața cotidiană, util pentru învățător.